求线性代数基础解系

已知系数矩阵
│-1 -2 2 │
│-2 -4 4 │
│2 4 -4 │

行最简后
│1 2 -2│
│0 0 0│
│0 0 0│
R=1 n=3 方程有无穷多解
方程有两个线性无关的向量解

那么请问 后面应该怎么做？

是分别代入 │x2│=│1│ │0│ 么？
│x3│=│0│,│1│
我看书后还有别的题是代入01
11
或是00
21
这样的 请问是为什么？
谢谢

那就是答题时随意写赋值就可以了么?
老师都不会算错？

比如我求令X2 1,0
X3 0,1
得X1=-2,2

所有有基础解系-2 2
1 0
0 ， 1
==========
但是书后给的答案是
已知系数矩阵
│-1 -2 2 │
│-2 -4 4 │
│2 4 -4 │

中间没有过程
直接解得基础解系
2 0
0 0
0 ，1
这样的

您好，r（系数矩阵）< n （未知数的个数），说明有无数组解
用 n - r（系数矩阵）就得到你需要找的基础解系有多少个解
同时，这也是你需要选取的 自由未知量的个数

来看这道题 │1 2 -2│，可以列出一个式子 ： X1 = 2*X3 - 2*X2
│0 0 0│
│0 0 0│
也就是说，你要找的两个自由未知量就是X2 和X3，至于你问的为什么要赋值（1,0 ）和（0,1）呢，以为你通过这个式子 X1 = 2*X3 - 2*X2，可以看出赋值（1,0 ）和（0,1），X1的值是整数，这样你写基础解系的时候就可以避免出现分数的情况。
你可以看一下其他题目，为什么赋值不都是（1,0 ）和（0,1），原因取决于你最后推导出的类似于 X1 = 2*X3 - 2*X2的式子的系数决定的，答案上给的赋值就是避免解系中出现分数的情况，为了美观而已。其实赋任何值都是可以的，只要不用要让你的解出现线性相关的情况

一般求基础解系先把系数矩阵进行初等变换成下三角矩阵，然后得出秩，确定自由变量，得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的. 例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增广矩阵为 1 1 1 7 2 1 2 1 2 3 5 8 5 20 13 2 5 2 -1 7 通过初等变换为: 1 1 1 7 2 0 1 0 -5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 秩为2，未知数个数为4，自由变量个数为4-2=2 不妨设自由变量为x3、x4,取(x3,x4)=(1,0)和(0,1)代入方程组(取最终变换得到的比较简单)可得:(x1,x2)=(-1,0)和(-12,5) 于是基础解系的基:(-1,0,1,0)t和(-12,5,0,1)t. 非齐次方程组的一个特解:(1,1,0,0)t 于是非齐次方程组的解:k1(-1,0,-1,0)t+k2(-12,5,0,1)t+(1,1,0,0)t

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