设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=π3，a=3，则b2+c2的取值范围是（　　）

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=

π

3

∵A=
π
3，a=
3，由余弦定理可得3=b²+c²-2bc?cos
π
3，
∴3=b²+c²-bc，∵b²+c²≥2bc，∴bc≤
b2+c2
2
∴3=b²+c²-bc≥b²+c²-
b2+c2
2，
解得b²+c²≤6，当且仅当b=c时取等号，
又由3=b²+c²-bc可得b²+c²=3+bc＞3
故b²+c²的取值范围为：（3，6]
故选：D．

试题解析：

由余弦定理可得3=b²+c²-bc，由基本不等式和不等式的性质可得所求范围．

名师点评：

本题考点： 余弦定理．
考点点评： 本题考查余弦定理的应用，涉及基本不等式，属中档题．

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息