设实数a，b满足：3a2-10ab+8b2+5a-10b=0，求u=9a2+72b+2的最小值
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解决时间 2021-11-10 21:29
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-11-10 00:28
设实数a，b满足：3a2-10ab+8b2+5a-10b=0，求u=9a2+72b+2的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-11-10 01:46
由3a2-10ab+8b2+5a-10b
=5（a-2b）+（a-2b）（3a-4b）
=（a-2b）（3a-4b+5）=0，（6分）
所以a-2b=0，或3a-4b+5=0．（8分）
①当a-2b=0，即a=2b时，
u=9a2+72b+2=36b2+72b+2=36（b+1）2-34，
于是b=-1时，u的最小值为-34，此时a=-2，b=-1．（13分）
②当3a-4b+5=0时，u=9a2+72b+2=16b2+32b+27=16（b+1）2+11，
于是b=-1时，u的最小值为11，此时a=-3，b=-1．（18分）
综上可知，u的最小值为-34．（20分）
=5（a-2b）+（a-2b）（3a-4b）
=（a-2b）（3a-4b+5）=0，（6分）
所以a-2b=0，或3a-4b+5=0．（8分）
①当a-2b=0，即a=2b时，
u=9a2+72b+2=36b2+72b+2=36（b+1）2-34，
于是b=-1时，u的最小值为-34，此时a=-2，b=-1．（13分）
②当3a-4b+5=0时，u=9a2+72b+2=16b2+32b+27=16（b+1）2+11，
于是b=-1时，u的最小值为11，此时a=-3，b=-1．（18分）
综上可知，u的最小值为-34．（20分）
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