在三角形ABC中,AB=2AC,AD是A的角平分线,且AD=kAC（1）求K的取值范围（2）若三角形

在三角形ABC中,AB=2AC,AD是A的角平分线,且AD=kAC（1）求K的取值范围（2）若三角形

（不添加任何辅助线） 在三角形ABC中,AB=2AC,AD是A的角平分线,且AD=kAC（1）求K的取值范围（2）若三角形ABC面积为1,问K为何值时,BC最短希望能用简单一点的解题方法 搜索有看到一个解答但是过程太烦了考试的时候不大适用的感觉 希望大神可以给个简单的方法呀(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com (1)由已知条件及角平分线定理有BD/DC=AB/AC=2,BD=2DC 再由三角形余弦定理有BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cos(A/2), CD^2=AD^2+AC^2-2AD*AC*cos(A/2), 将AD=kAC,AB=2AC,BD=2DC代入上面两式,再两边分别相除可得 4+k^2-4k*cos(A/2)=4(k^2+1-2k*cos(A/2)), 整理得,3k^2=4k*cos(A/2),k=（4/3）*cos(A/2) 因为0 <A<180°,0<A/2<90°,0<cos(A/2)<1, 故0<k<4/3（2）由已知条件及面积公式有,（1/2）AB*AC*sinA=1,AC^2*sinA=1,AC^2=1/sinA再由三角形余弦定理有BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA =5AC^2-4AC^2*cosA =（5-4cosA)/sinA将cosA=1-2sin^2(A/2),代入上式整理得BC^2=（1+8sin^2(A/2))/sinA =（sin^2(A/2)+cos^2(A/2)+8sin^2(A/2))/sinA =（9sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/sinA ≥ 6sin(A/2)*cos(A/2)/sinA=3 当9sin^2(A/2)=cos^2(A/2)时等号成立,BC取最小值√3,在9sin^2(A/2)=cos^2(A/2)两边同时加9cos^2(A/2),得10cos^2(A/2)=9cos(A/2)=3√10/10,再由（1）中,k=（4/3）*cos(A/2)=2√10/5

我好好复习下

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