已知两圆x²＋y²－10x－10y＝0，x²＋y²＋6x－2y－40＝0

求（1）它们的公共弦所在直线的方程； （2） 公共弦长

过程要有，谢啦

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解：(1)x²＋y²－10x－10y＝0..................①
x²＋y²＋6x－2y－40＝0..............②
②－①得：16x+8y-40=0,即2x+y-5=0
∴公共弦所在直线的方程:2x+y-5=0
(2)∵x²＋y²－10x－10y＝0
即(x-5)^2+(y-5)^2=50
∴圆心（5,5），半径r^2=50
设圆心（5,5）到2x+y-5=0距离为d
∴d^2=（2×5＋5-5）^2/5=20
设 公共弦长L
∵(L/2)^2+d^2=r^2
∴L=2√30

一般已知两圆方程，求公共弦所在直线方程，我们用的方法是将两圆的方程中的二次方项系数化为一致，再相减，将二次方项消去，剩下的就是公共弦所在直线方程，所以第一问我们可以这样做：

圆方程为  x²+y²-10x-10y=0    ①

    x²+y²+6x-2y-40=0  ②   ②-①得到16x+8y-40=0，化简为y=-2x+5。

所以直线方程为y=-2x+5。

第二问，将第一问求到的直线方程带入任意一个圆方程，这里就带入到第一个圆方程吧，得到5x²-10x-25=0，化简为x²-2x-5=0，两根之和（x1+x2）为2，两根之积（x1x2）为-5，所以两根之差的绝对值|x1-x2|为√((x1+x2)²-4(x1x2))=2√6,利用弦长公式l=|x1-x2|*√(k²+1)，其中k为弦的斜率，在这道题目里k为-2，所以弦长为2√30

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