高中数学题，判断下列不等式是否成立，并给出证明过程。

不等式如下，要求见题。

1)第一个简单
只需要两边平方交叉相乘就可以等价得到
2(a+b)^2<=4(a^2+b^2)
即 2ab<=a^2+b^2
所以原不等式成立

2) 题目应该漏掉了条件 (a,b>0) 要不a=-1,b=-2代进去肯定不成立
原不等式两边同时乘以(a+b)得
b^2+a^2+b^3/a+a^3/b>=(a+b)^2
只要证明 b^2/a+a^3/b>=2ab 即可
利用不等式 可得b^3/a+a^3/b>=2√b^3/a*a^3/b=2ab
所以原不等式成立。

① (a+b)/2=√[(a+b)^2/4]=√[(a^2+b^2+2ab)/4]≤√[(a^2+b^2+a^2+b^2)/4]=√[(a^2+b^2)/2] ②(b^2/a)+a≥2√b^2=2b (a^2/b)+b≥2√a^2=2a 两式相加得： (b^2/a+(a^2/b)+(a+b)≥2(a+b) (b^2/a+(a^2/b)≥a+b

你好！构造函数 f(x)=e^x--x--1 ，则f(0)=0，对f(x)求导为：

f'(x)=e^x--1，令f'(x)>=0则，x>=0即当x>=0是f(x)为增函数，在x<=0f(x)为减函数，当x<=0时

    有f(x)<=f(0)=0，故成立！

（个人觉得你还少写了一个条件：x<=0）

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