△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB= 5 13 ，cos∠ADC= 3 5 ，求AD

△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=
5
13 ，cos∠ADC=
3
5 ，求AD．

由cos∠ADC=
3
5 ＞0，则∠ADC＜
π
2 ，
又由知B＜∠ADC可得B＜
π
2 ，
由sinB=
5
13 ，可得cosB=
12
13 ，
又由cos∠ADC=
3
5 ，可得sin∠ADC=
4
5 ．
从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
4
5 ×
12
13 -
3
5 ×
5
13 =
33
65 ．
由正弦定理得
AD
sinB =
BD
sin∠BAD ，
所以AD=
BD?sinB
sin∠BAD =
33×
5
13

33
65 =25 ．

根据∠b分两种情况：⑴当∠b为锐角时，点d在bc之间，此时cos∠b=12／13,sin∠adc=4／5,sin∠bad=sin(∠adc-∠b)    =sin∠adccos∠b-cos∠adcsin∠b    =33／65根据正弦定理ad／sin∠b=bd／sin∠bad 得ad=25⑵当∠b为钝角时，点d在bc之外，此时cos∠b=-12／13,sin∠adc=4／5,sin∠bad=sin(∠b-∠adc)    =-sin(∠adc-∠b)    =-sin∠adccos∠b+cos∠adcsin∠b    =63／65根据正弦定理ad／sin(π-∠b)=bd／sin∠bad 得ad=13.所以ad=25，或者ad=13. 采纳下哈   谢谢

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