设函数f(X)等于以e为底（2x+3）的对数再加上x的平方.1.讨论f（x）的单调性；

设函数f(X)等于以e为底（2x+3）的对数再加上x的平方.1.讨论f（x）的单调性；

首先确定定义域2x+3＞0,得出：x＞－1.5然后求导,得出f'(x)=2/(2x+3)+2x （这里最重要的是你不能忘了这是复合函数：不仅对数函数要求导,里面的一次函数也要求导）经过一系列的化简整合,得出f'(x)=（4x²+6x+2）/(2x+3)令f'(x)=0,得出：x=-1或x=-0.5 （是这样算的：因为分数的分母不能为0,那么就只能是分子等于0了,然后就能算出来结果）画出导函数的图像可知是开口朝上的二次函数,对应的原函数的图像就是在（-∞,-1）和（-0.5,+∞）上单调递增,在（-1,-0.5）上是单调递减的 （因为在这不好画图,只能用语言来表达,应该能看的懂吧,）再结合函数的定义域可得答案：单调递增区间：（-1.5,-1）和（-0.5,+∞）单调递减区间：【-1,-0.5】因为是你直接找我回答,我没有及时看到你的问题,给你答案,在这里给你道歉了,最后祝你学业有成!（我绝没有赚分的想法,因为你直接找我回答,就说明你相信我的能力,谢谢你）======以下答案可供参考======供参考答案1:首先确定函数的定义域由2x+3>0可知函数的定义域为（-3/2，无穷大）对f（x）做一阶导数得并令其等于02/（2x+3）+2x=0可得 x=-1及x=-1/2当x取（-3/2，-1)时f（x）的一阶导数大于0当x取（-1,-1/2）时f（x）的一阶导数小于0当x取（-1/2，无穷大时）f（x）的一阶导数大于0故f（x）的单调递增区间为（-3/2，-1]，[-1/2，无穷大时）f（x）的单调递减区间为（-1,-1/2）

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