对于区间[1/2,3]中的所有实数m,不等式x^2+mx+4>2m+4x恒成立,求x取值范围

0且f(1/0
(x-2)m+(x-2)^2>0
i) x-2>0
解得x<:
x^2+mx-4x-2m+4>2)=(1/3/-1
综上所述,x<0
(x-2)m+(x^2-4a+4)>-1或x<2)(x-2)+(x-2)^2>0
解得x>3/2
ii) x-2<0且f(3)=3(x-2)+(x-2)^2>我的解法如下

这题你的解法很好…值得表扬…其实你就错了一小点…就是那i后地方…那开始是x>2是前提…你也写了且…所以你应该取交集就是x>2这是前半部分…后面没错…

(x-2)m+(x-2)^2>0这步后错了 因为不等式恒成立 且 (x-2)^2≥0 所以(x-2)m＞0 又因为M的区间为[1/2，3] 所以M为正数 所以x-2＞0 所以x＞2

由题易得，f(t)值域[1/2,3],则1/2≤m≤3 即1/2≤m≤3，x²+mx+4>2m+4x恒成立 等价于x²-4x+4>-mx+2m在1/2≤m≤3恒成立 即(x-2)²＞-m(x-2)在1/2≤m≤3恒成立 当x＜2时，x-2＜-m需恒成立 即x-2＜-3 则x＜-1； 当x=2时，不等式左右两边相等，排除； 当x＞2时，x-2＞-m 即x＞2-m 即x＞2 综上所述，x的范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）

解方程错了

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