三国时期.魏国数学家刘徽为古籍九章算术作注释时，提出 出入相补法验证勾股定理，如图所示请加以证明

三国时期.魏国数学家刘徽为古籍九章算术作注释时，提出 出入相补法验证勾股定理，如图所示请加以证明

如图：正方形ABCD边长为a，点B在AG上，正方形EFGB边长为b，点C在EB上，正方形EHIA边长为c，点H在FG上，设IJ⊥AG交于J，HI交AG于K，AE交CD于L；∵EA=EH=a，EB=EF=b，∠EBA=∠EFH=90°，∴Rt△EFH≌Rt△EBA，∠1=∠2,FH=BA=a,∴Rt△EFH中，直角边FH=a，直角边EF=b，斜边EH=c，∵∠2=∠3=∠4=90°-∠EAB，∠1=∠2,∴∠1=∠3，又EH=AI=a，∠EFH=∠AJI=90°，∴Rt△EFH≌Rt△AJI，JI=FH=a，∵∠5=∠3=90°-∠AIJ，∠3=∠4,∴∠4=∠5，又DA=JI=a，∠ADL=∠IJK=90°，∴Rt△ADL≌Rt△IJK，∵∠6=∠1=90°-∠EHF，∠1=∠2,∴∠2=∠6，又EC=HB=b-a，∠LCE=∠KGH=90°∴Rt△LCE≌Rt△KGH；∴综上所述：正方形ABCD面积+正方形EFGB面积=正方形EHIA面积；即：a²+b²=c²；∴直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

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