求与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行且过点（-3,2,5）的直线方程.想问下交线是不

求与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行且过点（-3,2,5）的直线方程.想问下交线是不

两个平面方程相减得到的方程是过它们交线的平面方程,不是交线的方程.有三种方法.一、在交线上取两点.如取 z=0 ,x=3 ,y=5 得 A（3,5,0）,再取 z=1 ,x=7 ,y=8 得 B（7,8,1）,因此交线的方向向量为 AB=（4,3,1）,所求直线方程为 (x+3)/4=(y-2)/3=(z-5)/1 .二、两方程联立,求出交线方程.由 x-4z=3 得 (x-3)/4=z ,代入（2）得 (y-5)/3=z ,因此交线方程为 (x-3)/4=(y-5)/3=z ,方向向量（4,3,1）,所以所求直线方程为 (x+3)/4=(y-2)/3=(z-5)/1 .三、向量叉积求出交线的方向向量.两平面的法向量分别为 n1=（1,0,-4）,n2=（2,-1,-5）,因此它们的交线的方向向量为 v=n1×n2=（-4,-3,-1）,所以所求直线方程为 (x+3)/(-4)=(y-2)/(-3)=(z-5)/(-1) ,化简得 (x+3)/4=(y-2)/3=(z-5)/1 .======以下答案可供参考======供参考答案1:应该是可以的，由曲线系的知识，你可以设一个a交线就是x-4z-3+a(2x-y-5z-1)=0，再将点代入，求出a就可以了

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