求√(x+1)+√(1-x)的值域。
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-27 14:50
- 提问者网友：凉末
- 2021-02-27 10:00
求√(x+1)+√(1-x)的值域。
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-02-27 10:32
解：令y=√(x+1)+√(1-x)，则y>0，定义域为：[-1,1]，
y²=2+√(x+1)(1-x)=2+√(1-x²)，由于定义域为：[-1,1]，所以 0≤1-x² ≤1，0≤√(1-x²)≤1，
所以：2≤y²≤3，因为y>0，所以√2≤y≤√3，
故：y=√(x+1)+√(1-x)的值域是：[√2,√3]
y²=2+√(x+1)(1-x)=2+√(1-x²)，由于定义域为：[-1,1]，所以 0≤1-x² ≤1，0≤√(1-x²)≤1，
所以：2≤y²≤3，因为y>0，所以√2≤y≤√3，
故：y=√(x+1)+√(1-x)的值域是：[√2,√3]
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