如图2一2一16所示，角ABD和角BDC的平分线交示E，BE交CD于点F，角1十角2＝90

如图2一2一16所示，角ABD和角BDC的平分线交示E，BE交CD于点F，角1十角2＝90

【1】证明：
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BBC，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）.
【2】∠2+∠3=90°
理由：
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABF=∠1，
∵AB//CD（已证），
∴∠ABF=∠3（两直线平行，内错角相等），
∴∠1=∠3（等量代换），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2+∠3=90°（等量代换）。

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