鬼谷子的数学问题
答案:5 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-11-24 11:42
- 提问者网友：活着好累
- 2021-11-23 20:42
鬼谷子的数学问题
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-11-23 22:08
题目解答分析：
1、庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数，可以有这样几个推论。
(A)庞涓手上的数字是5-197之间的数字。
(B)庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和，否则就不会有确信。这可以分解为两点：
庞涓手上不是偶数，只可能是奇数，因为任意大于4偶数能被拆成两个奇质数之和，这是由歌德巴赫猜想来保证；
并且庞涓手上的奇数不是2+质数。举例：如果庞涓手上是28，可以拆成11+17，当孙膑拿到了181这个积，
马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17，与庞涓肯定孙膑不知道这两个数相矛盾，因此将所有偶数排除。
举例：当庞涓手上的数为质数+2时，例如21，而正好是19+2，那样孙膑手上的数是38，只有一种分解方法2*19，
因此孙膑同样一开始就能确定这两个数字。
(C)庞涓的和数一定不是大于53的奇数。因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53（是质数）的乘积，
这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积，否则就要大于99了。另外97是质数，
同理应该排除97+2到97+98的所有奇数。最后剩下的是99+98的奇数，因为都是最大的数，
孙膑本来就可以推理出来，与孙膑本来不知道的前提相矛盾，自然排除了。
因此由此可以排除超过53以上的所有奇数。举例：如果庞涓手上的数字是59，那有一种可能是53+6，
当孙膑拿到318时也只有一种分解方式是53*6，因为106*3和159*2中的106和159都大于了99这个最大的数字，
因此这与孙膑事先不能肯定相矛盾。同理可以推理到195=97+98这中间的所有奇数都被排除，因为97是质数。
因此，当庞涓手上是53以上的奇数不会有这种把握孙膑肯定不知道这两个数。
(D)满足以上条件的这样的数字仅有10个：11，17，23，27，29，35，37，47，51，53。
2、孙膑知道自己手中的积，并说本来不知道，但现在知道了。意味着，
孙膑看了自己手上的积后分解因式对应的所有组合的和，只可能是上述10个数中的一个。
也就是10个和数拆开的乘积不于其他和数拆开乘积重合的才可能是孙膑的积。
这种积有许多种，关键是庞涓的第三句话。
3、庞涓是知道自己手中的和数，当孙膑说了这句话的时候，庞涓说也知道这两个数字了，
那庞涓手上的和数有一个特点，就是除一个例外的可能积，其他可能的积都无法满足前面所言，
否则庞涓没有这种自信。也就是在10个和数中找出积的数组合中只有唯一一对数可以满足前面的条件。
这时需要结合第二个条件，怎么利用这个条件呢？以17做为例子：
假设分解为3+14，那么积为52，而42=3*14=2*21=6*7，对应的和有17,23,13
而当中的17和23均为候选解，也就是说假如孙膑手上的数是42，他就无法知道正确的分解，
所以17不能分解为3+14。类似地可以构造以下这个可以满足第二条件的分解列表：
11的可能的分解：(4,7),(3,8),(2,9),
17的可能的分解：(4,13),
23的可能的分解：(10,13),(7,16),(4,19),
27的可能的分解：(13,14),(11,16),(10,17),(9,18),(8,19),(7,20),(5,22),(4,23),(2,25),
29的可能的分解：(13,16),(12,17),(11,18),(10,19),(8,21),(7,22),(6,23),(4,25),(2,27),
35的可能的分解：(17,18),(16,19),(14,21),(12,23),(10,25),(9,26),(8,27),(6,29),(4,31),(3,32),
37的可能的分解：(17,20),(16,21),(10,27),(9,28),(8,29),(6,31),(5,32),
41的可能的分解：(19,22),(18,23),(17,24),(16,25),(15,26),(14,27),(13,28),(12,29),(10,31),
(9,32),(7,34),(4,37),(3,38),
47的可能的分解：(23,24),(22,25),(20,27),(19,28),(18,29),(17,30),(16,31),(15,32),(13,34),
(10,37),(7,40),(6,41),(4,43),
53的可能的分解：(26,27),(25,28),(24,29),(23,30),(22,31),(21,32),(20,33),(19,34),(18,35),
(17,36),(16,37),(15,38),(13,40),(12,41),(10,43),(8,45),(6,47),(5,48),
当中只有17有唯一可行的分解，所以庞涓才可能确定自己手上的数。
所以本问题的答案为4,13
1、庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数，可以有这样几个推论。
(A)庞涓手上的数字是5-197之间的数字。
(B)庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和，否则就不会有确信。这可以分解为两点：
庞涓手上不是偶数，只可能是奇数，因为任意大于4偶数能被拆成两个奇质数之和，这是由歌德巴赫猜想来保证；
并且庞涓手上的奇数不是2+质数。举例：如果庞涓手上是28，可以拆成11+17，当孙膑拿到了181这个积，
马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17，与庞涓肯定孙膑不知道这两个数相矛盾，因此将所有偶数排除。
举例：当庞涓手上的数为质数+2时，例如21，而正好是19+2，那样孙膑手上的数是38，只有一种分解方法2*19，
因此孙膑同样一开始就能确定这两个数字。
(C)庞涓的和数一定不是大于53的奇数。因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53（是质数）的乘积，
这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积，否则就要大于99了。另外97是质数，
同理应该排除97+2到97+98的所有奇数。最后剩下的是99+98的奇数，因为都是最大的数，
孙膑本来就可以推理出来，与孙膑本来不知道的前提相矛盾，自然排除了。
因此由此可以排除超过53以上的所有奇数。举例：如果庞涓手上的数字是59，那有一种可能是53+6，
当孙膑拿到318时也只有一种分解方式是53*6，因为106*3和159*2中的106和159都大于了99这个最大的数字，
因此这与孙膑事先不能肯定相矛盾。同理可以推理到195=97+98这中间的所有奇数都被排除，因为97是质数。
因此，当庞涓手上是53以上的奇数不会有这种把握孙膑肯定不知道这两个数。
(D)满足以上条件的这样的数字仅有10个：11，17，23，27，29，35，37，47，51，53。
2、孙膑知道自己手中的积，并说本来不知道，但现在知道了。意味着，
孙膑看了自己手上的积后分解因式对应的所有组合的和，只可能是上述10个数中的一个。
也就是10个和数拆开的乘积不于其他和数拆开乘积重合的才可能是孙膑的积。
这种积有许多种，关键是庞涓的第三句话。
3、庞涓是知道自己手中的和数，当孙膑说了这句话的时候，庞涓说也知道这两个数字了，
那庞涓手上的和数有一个特点，就是除一个例外的可能积，其他可能的积都无法满足前面所言，
否则庞涓没有这种自信。也就是在10个和数中找出积的数组合中只有唯一一对数可以满足前面的条件。
这时需要结合第二个条件，怎么利用这个条件呢？以17做为例子：
假设分解为3+14，那么积为52，而42=3*14=2*21=6*7，对应的和有17,23,13
而当中的17和23均为候选解，也就是说假如孙膑手上的数是42，他就无法知道正确的分解，
所以17不能分解为3+14。类似地可以构造以下这个可以满足第二条件的分解列表：
11的可能的分解：(4,7),(3,8),(2,9),
17的可能的分解：(4,13),
23的可能的分解：(10,13),(7,16),(4,19),
27的可能的分解：(13,14),(11,16),(10,17),(9,18),(8,19),(7,20),(5,22),(4,23),(2,25),
29的可能的分解：(13,16),(12,17),(11,18),(10,19),(8,21),(7,22),(6,23),(4,25),(2,27),
35的可能的分解：(17,18),(16,19),(14,21),(12,23),(10,25),(9,26),(8,27),(6,29),(4,31),(3,32),
37的可能的分解：(17,20),(16,21),(10,27),(9,28),(8,29),(6,31),(5,32),
41的可能的分解：(19,22),(18,23),(17,24),(16,25),(15,26),(14,27),(13,28),(12,29),(10,31),
(9,32),(7,34),(4,37),(3,38),
47的可能的分解：(23,24),(22,25),(20,27),(19,28),(18,29),(17,30),(16,31),(15,32),(13,34),
(10,37),(7,40),(6,41),(4,43),
53的可能的分解：(26,27),(25,28),(24,29),(23,30),(22,31),(21,32),(20,33),(19,34),(18,35),
(17,36),(16,37),(15,38),(13,40),(12,41),(10,43),(8,45),(6,47),(5,48),
当中只有17有唯一可行的分解，所以庞涓才可能确定自己手上的数。
所以本问题的答案为4,13
全部回答
- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-11-24 01:42
就是2和100啊!
- 2楼网友：北方的南先生
- 2021-11-24 01:04
因为他们知道了 老师是想他们团结
利用他们的答案
而不是互相妒忌
但是后来只有孙膑知道了 答案
庞涓不知道 所以才导致孙膑被上刑 才有了 孙子兵法
妙哉妙哉
利用他们的答案
而不是互相妒忌
但是后来只有孙膑知道了 答案
庞涓不知道 所以才导致孙膑被上刑 才有了 孙子兵法
妙哉妙哉
- 3楼网友：从此江山别
- 2021-11-23 23:33
原题：一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天，庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。随后，孙膑说：我知道了。庞涓说：我也知道了。请问：这两个数是什麽？
一、 解读"庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。"
这说明通过A的所有"鬼谷和拆分"中两个数的乘积都不能知道（X，Y）。
先给出乘积在以下两种情况时就能通过乘积直接知道两个乘数。
结论1、C=D*E,D,E均为素数，这时通过乘积就能知道两个乘数肯定为D,E。
结论2、C=D*E,E为>=53的素数，因为C为2-99之间的两个数的乘积，而E为>=53的素数，所以这两个乘数之一肯定是E，另一个就为D。
下面从分析A的值入手，
（1） A不能为197（99+98），这是2-99之间最大的两个数，孙膑当然能通过B知道这两个数是98、99；
（2） 197>A >=99不能成立，如果A>=99，那么A的一个"鬼谷和拆分"为m+97=A，根据结论2，孙膑就能知道（X，Y）分别为97和B/97；
（3） 99>A >=55不能成立，如果99>A >=55，那么A的一个"鬼谷和拆分"为m+53=A，根据结论2，孙膑就能知道（X，Y）分别为53和B/53；
（4） A不能为<55的偶数，因为任一偶数都能拆成两个素数之和（这是哥德巴赫猜想的结论，虽然哥德巴赫猜想还没有被证明，但在<55的范围内可以一一试出来），根据结论1，孙膑就能知道（X，Y）就是这两个素数；
（5） A不能为5、7、9、13、19、21、25、31、33、39、43、45、49，因为这些数都能拆成2和另一素数之和，根据结论1，孙膑就能知道（X，Y）就是这两个素数
这样我们只需分别讨论A为11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53这11种情况，也就是说只有A为这11个数之一时，才能"庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。"
二、 继续解读"随后，孙膑说：我知道了。"
（1） A=11时，它的"鬼谷和拆分"有（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6），B只可能为18、24、28、30。
如果B=18，它的"鬼谷积拆分"有（2，9）、（3，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（3，6），孙膑就能知道（X，Y）是（2，9）；
如果B=24，它的"鬼谷积拆分"有（2，12）、（3，8）、（4，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，12）和（4，6），孙膑就能知道（X，Y）是（3，8）；
28和30不再讨论。
（2） A=17时，它的"鬼谷和拆分"有（2，15）、（3，14）、（4，13）、（5，12）、（6，11）、（7，10）、（8，9），B只可能为30、42、52、60、66、70、72。
如果B=30，它的"鬼谷积拆分"有（2，15）、（3，10）、（5，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是3、10，但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，15）还是（5，6）；
如果B=42，它的"鬼谷积拆分"有（2，21）、（3，14）、（6，7），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（6，7），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，21）还是（3，14）；
如果B=52，它的"鬼谷积拆分"有（2，26）、（4，13），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，26），孙膑就能知道（X，Y）是（4，13）；
如果B=66，它的"鬼谷积拆分"有（2，33）、（3，22）、（6，11），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（3，22），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，33）还是（6，11）；
如果B=70，它的"鬼谷积拆分"有（2，35）、（5，14）、（7，10），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（5，14），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，35）还是（7，10）；
如果B=72，它的"鬼谷积拆分"有（2，36）、（3，24）、（4，18）、（6，12）、（8，9），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，36）、（4，18）、（6，12），但是孙膑不能知道（X，Y）是（3，24）还是（8，9）。
只有B=52时才能知道（X，Y）
（3） A=23时，它的"鬼谷和拆分"有（4，19）、（7，16）等，B可能为76、112等。
如果B=76，它的"鬼谷积拆分"有（2，38）、（4，19），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，38），孙膑就能知道（X，Y）是（4，19）；
如果B=112，它的"鬼谷积拆分"有（2，56）、（4，28）、（7，16）、（8，14），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，56）、（4，28）、（8，14），孙膑就能知道（X，Y）是（7，16）；
（4） 在A为27、29、35、37、41、47、51、53时，都至少有两个"鬼谷和拆分"使得孙膑根据B知道（X，Y），这里不再详细讨论，只列出孙膑能确定（X，Y）的A的两个"鬼谷和拆分"。
A=27时，B=50时能确定（X，Y）为（2，25），B=92时能确定（X，Y）为（4，23）。（2，25）、（4，23）是A的"鬼谷和拆分"；
A=29时，B=54时能确定（X，Y）为（2，27），B=168时能确定（X，Y）为（8，21）。（2，27）、（8，21）是A的"鬼谷和拆分"；
A=35时，B=96时能确定（X，Y）为（3，32），B=304时能确定（X，Y）为（16，19）。（3，32）、（16，19）是A的"鬼谷和拆分"；
A=37时，B=232时能确定（X，Y）为（8，29），B=160时能确定（X，Y）为（5，32）。（8，29）、（5，32）是A的"鬼谷和拆分"；
A=41时，B=128时能确定（X，Y）为（4，37），B=288时能确定（X，Y）为（9，32）。（4，37）、（9，32）是A的"鬼谷和拆分"；
A=47时，B=172时能确定（X，Y）为（4，43），B=496时能确定（X，Y）为（16，31）。（4，43）、（16，31）是A的"鬼谷和拆分"；
A=51时，B=188时能确定（X，Y）为（4，47），B=608时能确定（X，Y）为（19，32）。（4，47）、（19，32）是A的"鬼谷和拆分"；
A=53时，B=592时能确定（X，Y）为（16，37），B=672时能确定（X，Y）为（21，32）。（16，37）、（21，32）是A的"鬼谷和拆分"；
三、 再解读"庞涓说：我也知道了。"
通过上面二的分析，只有在A=17时，庞涓才能唯一确定（X，Y）是什么，即（X，Y）=（4，13）
一、 解读"庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。"
这说明通过A的所有"鬼谷和拆分"中两个数的乘积都不能知道（X，Y）。
先给出乘积在以下两种情况时就能通过乘积直接知道两个乘数。
结论1、C=D*E,D,E均为素数，这时通过乘积就能知道两个乘数肯定为D,E。
结论2、C=D*E,E为>=53的素数，因为C为2-99之间的两个数的乘积，而E为>=53的素数，所以这两个乘数之一肯定是E，另一个就为D。
下面从分析A的值入手，
（1） A不能为197（99+98），这是2-99之间最大的两个数，孙膑当然能通过B知道这两个数是98、99；
（2） 197>A >=99不能成立，如果A>=99，那么A的一个"鬼谷和拆分"为m+97=A，根据结论2，孙膑就能知道（X，Y）分别为97和B/97；
（3） 99>A >=55不能成立，如果99>A >=55，那么A的一个"鬼谷和拆分"为m+53=A，根据结论2，孙膑就能知道（X，Y）分别为53和B/53；
（4） A不能为<55的偶数，因为任一偶数都能拆成两个素数之和（这是哥德巴赫猜想的结论，虽然哥德巴赫猜想还没有被证明，但在<55的范围内可以一一试出来），根据结论1，孙膑就能知道（X，Y）就是这两个素数；
（5） A不能为5、7、9、13、19、21、25、31、33、39、43、45、49，因为这些数都能拆成2和另一素数之和，根据结论1，孙膑就能知道（X，Y）就是这两个素数
这样我们只需分别讨论A为11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53这11种情况，也就是说只有A为这11个数之一时，才能"庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。"
二、 继续解读"随后，孙膑说：我知道了。"
（1） A=11时，它的"鬼谷和拆分"有（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6），B只可能为18、24、28、30。
如果B=18，它的"鬼谷积拆分"有（2，9）、（3，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（3，6），孙膑就能知道（X，Y）是（2，9）；
如果B=24，它的"鬼谷积拆分"有（2，12）、（3，8）、（4，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，12）和（4，6），孙膑就能知道（X，Y）是（3，8）；
28和30不再讨论。
（2） A=17时，它的"鬼谷和拆分"有（2，15）、（3，14）、（4，13）、（5，12）、（6，11）、（7，10）、（8，9），B只可能为30、42、52、60、66、70、72。
如果B=30，它的"鬼谷积拆分"有（2，15）、（3，10）、（5，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是3、10，但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，15）还是（5，6）；
如果B=42，它的"鬼谷积拆分"有（2，21）、（3，14）、（6，7），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（6，7），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，21）还是（3，14）；
如果B=52，它的"鬼谷积拆分"有（2，26）、（4，13），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，26），孙膑就能知道（X，Y）是（4，13）；
如果B=66，它的"鬼谷积拆分"有（2，33）、（3，22）、（6，11），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（3，22），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，33）还是（6，11）；
如果B=70，它的"鬼谷积拆分"有（2，35）、（5，14）、（7，10），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（5，14），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，35）还是（7，10）；
如果B=72，它的"鬼谷积拆分"有（2，36）、（3，24）、（4，18）、（6，12）、（8，9），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，36）、（4，18）、（6，12），但是孙膑不能知道（X，Y）是（3，24）还是（8，9）。
只有B=52时才能知道（X，Y）
（3） A=23时，它的"鬼谷和拆分"有（4，19）、（7，16）等，B可能为76、112等。
如果B=76，它的"鬼谷积拆分"有（2，38）、（4，19），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，38），孙膑就能知道（X，Y）是（4，19）；
如果B=112，它的"鬼谷积拆分"有（2，56）、（4，28）、（7，16）、（8，14），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，56）、（4，28）、（8，14），孙膑就能知道（X，Y）是（7，16）；
（4） 在A为27、29、35、37、41、47、51、53时，都至少有两个"鬼谷和拆分"使得孙膑根据B知道（X，Y），这里不再详细讨论，只列出孙膑能确定（X，Y）的A的两个"鬼谷和拆分"。
A=27时，B=50时能确定（X，Y）为（2，25），B=92时能确定（X，Y）为（4，23）。（2，25）、（4，23）是A的"鬼谷和拆分"；
A=29时，B=54时能确定（X，Y）为（2，27），B=168时能确定（X，Y）为（8，21）。（2，27）、（8，21）是A的"鬼谷和拆分"；
A=35时，B=96时能确定（X，Y）为（3，32），B=304时能确定（X，Y）为（16，19）。（3，32）、（16，19）是A的"鬼谷和拆分"；
A=37时，B=232时能确定（X，Y）为（8，29），B=160时能确定（X，Y）为（5，32）。（8，29）、（5，32）是A的"鬼谷和拆分"；
A=41时，B=128时能确定（X，Y）为（4，37），B=288时能确定（X，Y）为（9，32）。（4，37）、（9，32）是A的"鬼谷和拆分"；
A=47时，B=172时能确定（X，Y）为（4，43），B=496时能确定（X，Y）为（16，31）。（4，43）、（16，31）是A的"鬼谷和拆分"；
A=51时，B=188时能确定（X，Y）为（4，47），B=608时能确定（X，Y）为（19，32）。（4，47）、（19，32）是A的"鬼谷和拆分"；
A=53时，B=592时能确定（X，Y）为（16，37），B=672时能确定（X，Y）为（21，32）。（16，37）、（21，32）是A的"鬼谷和拆分"；
三、 再解读"庞涓说：我也知道了。"
通过上面二的分析，只有在A=17时，庞涓才能唯一确定（X，Y）是什么，即（X，Y）=（4，13）
- 4楼网友：野味小生
- 2021-11-23 22:31
这是一个古老的数学问题，愿题目是这样的：“一日，鬼谷子在2--100这99个数字中选了2个数字，然后把它们的和告诉了庞涓，把积告诉了孙膑。当然，庞涓不知道积是多少，孙膑不知道和是多少。 第二日，庞涓遇见孙膑很傲慢的孙膑并说：“虽然我不知道这两个数是多少但是我肯定你也不知 道。”孙膑立刻还击道：“本来我不知道的，但是现在我知道这两个数是多少了。”庞涓想了一 会，说道：“现在我也知道这两个数是多少了。”
1. 庞涓说我不知道这两个数，但我肯定你也不知道
这说明两个数不可能同时为素数，这样两数之和不可能为偶数，
也就是说两树之和肯定为奇数，即这两个数必定是一奇一偶。
2.孙膑说我本来不知道这两个数，但既然你这么说，那我现在知道了
这说明孙膑的积的各种分解情况终只有一种是一奇一偶
所以此积最终必定写成 素数*(2^n)的形式
3.庞涓说:哦,那我也知道了
这说明庞涓的和的各种分解情况中只有一种是素数+2^n的形式
所以象11因为可以分解成3+8或4+7从而不符合要求
最后得出结果有以下几组解：
4, 13(和为17,积为52)
4，37(和为41,积为148)
4, 61(和为65,积为264)
8,89(和为97,积为712)
16,13(和为29,积为208)
16,37(和为53,积为592)
16,43(和为59,积为688)
16,73(和为89,积为1168)
16,97(和为113,积为1552)
但和最大是102，所以最后一个组合不出现。
1. 庞涓说我不知道这两个数，但我肯定你也不知道
这说明两个数不可能同时为素数，这样两数之和不可能为偶数，
也就是说两树之和肯定为奇数，即这两个数必定是一奇一偶。
2.孙膑说我本来不知道这两个数，但既然你这么说，那我现在知道了
这说明孙膑的积的各种分解情况终只有一种是一奇一偶
所以此积最终必定写成 素数*(2^n)的形式
3.庞涓说:哦,那我也知道了
这说明庞涓的和的各种分解情况中只有一种是素数+2^n的形式
所以象11因为可以分解成3+8或4+7从而不符合要求
最后得出结果有以下几组解：
4, 13(和为17,积为52)
4，37(和为41,积为148)
4, 61(和为65,积为264)
8,89(和为97,积为712)
16,13(和为29,积为208)
16,37(和为53,积为592)
16,43(和为59,积为688)
16,73(和为89,积为1168)
16,97(和为113,积为1552)
但和最大是102，所以最后一个组合不出现。
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯