关于大学微积分连续函数的问题

已知函数f(x)在[0,2]上连续，且有f(0)=f(2),求证：必存在一点a属于[0,2],使得 f(a)= f(a+1)

设F(x)＝f(x)-f(x+1)，则F(x)在[0,1]上连续，F(0)＝f(0)-f(1)，F(1)＝f(1)-f(2)＝f(1)-f(0)

若f(0)＝f(1)，则取a＝0或1即可得到f(a)= f(a+1)

若f(0)≠f(1)，则F(0)*F(1)＜0，由零点定理，至少存在一点a∈(0,1)，使得F(a)＝0，即f(a)＝f(a+1)，所以存在一点a属于[0,2]，使得 f(a)＝f(a+1)

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息