在△ABC中,D是边BC的中点,AD是∠BAC的角平分线 求证△ABC是等腰三角形

在△ABC中,D是边BC的中点,AD是∠BAC的角平分线 求证△ABC是等腰三角形

做DE⊥AB,DF⊥AC∵AD是∠BAC的平分线∴DE=DF∵D是边BC的中点∴BD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形======以下答案可供参考======供参考答案1:三角形的内角平分线有个性质定理：平分线分对边成比例。就是说，BD/DC=AB/AC.因为BD/DC=1/1.所以AB/AC=1/1.也就证明了AB=AC.供参考答案2: 在△ABC中,D是边BC的中点,AD是∠BAC的角平分线 求证△ABC是等腰三角形(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 作DE⊥AB,DF⊥AC∵AD是∠BAC的角平分线∴∠BAD=∠CAD ①又DE⊥AB,DF⊥AC∴∠AED=90°，∠AFD=90即∠AED=∠AFD=90° ②在△ADE和△ADF中，AD=AD ，∠BAD=∠CAD， ∠AED=∠AFD ∴△ADE≌△ADF(AAS)∴ED=FD又D是边BC的中点∴BD=CD在在Rt△BDE和Rt△CDF中，ED=FD,BD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形 详细的，方法都差不多。不过我的不会扣分反正。不然就要上楼的简单点的。

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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