已知函数f（x）=sinπx(x2+1)(x2?2x+2)，下列结论正确的是______．（1）方程f（x）=0在区间[-100，100]上

已知函数f（x）=sinπx(x2+1)(x2?2x+2)，下列结论正确的是______．（1）方程f（x）=0在区间[-100，100]上实数解的个数是201个；（2）函数f（x）是周期函数；（3）函数f（x）既有最大值又有最小值；（4）函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴．

（1）若函数f（x）=
sinπx
(x2+1)(x2?2x+2) =0
则sinπx=0，即x∈z，故方程f（x）=0在区间[-100，100]上实数解的个数是201个，即（1）正确；
（2）由于函数的分子呈周期性变化，而分母不具周期性，故函数f（x）不是周期函数，故（2）错误；
（3）令分母（x2+1）（x2-2x+2）中的两项值域均为[1，+∞），其倒数的值域均为（0，1]，故两个函数相乘后必为有界函数，
故函数f（x）既有最大值又有最小值，故（3）正确；
（4）由于函数的分母恒为正，故函数的定义域为R，
由f（1-x）=
sinπ(1?x)
[(1?x)2+1][(1?x)2?2(1?x)+2] =
sinπx
(x2?2x+2)(x2+1) =f（x），可得函数的图象关于x=
1
2 对称，故（4）正确；
故答案为（1）（3）（4）

y=f(2x+2)-1是定义在r上的奇函数，则： f(2x+2)-1=-[f(-2x+2)-1]，即有：f(2+2x)+f(2-2x)=2 由于x1+x2=2，则可令x1=f(2+2x0)，x2=f(2-2x0) 函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)关于直线x-y=0对称，则f(x)与g(x)互为反函数，即有g[f(x)]=x 则g(x1)+g(x2) =g[f(2+2x0)]+g[f(2-2x0)] =2+2x0+2-2x0 =4

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