求函数f(x)=根号(2x^2-3x+4)+根号(x^2-2x)的最小值

求函数f(x)=根号(2x^2-3x+4)+根号(x^2-2x)的最小值

解：

∵2x²-3x+4≥0，x²-2x≥0可以推出函数的定义域为(-∞，0]∪[2，+∞)

∴①当x≤0时，y=√(2x²-3x+4)是减函数，y=√(x²-2x)也是减函数

∴f(x)=√(2x²-3x+4)+√(x²-2x)是减函数

∴②当x≥2时，y=√(2x²-3x+4)是增函数，y=√(x²-2x)也是增函数

∴f(x)是增函数

综上所述，fmin(x)=min{f(0)，f(2)}=min{2，√6}=2

∴f(x)的最小值是2

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