已知a,b是两个非零向量,夹角为Θ,当a+tb(t属于R)的模最小时,(1)求t的值(2)求b与a+
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解决时间 2021-02-23 20:53
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-02-23 16:48
已知a,b是两个非零向量,夹角为Θ,当a+tb(t属于R)的模最小时,(1)求t的值(2)求b与a+
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-02-23 18:21
(1)首先,a+tb的模最小,所以|a+tb|=[(a+tb)^2]^(1/2)可以得到:(|a|^2+t*|a|*|b|*cosΘ+|b|^2)^(1/2),这个式子是大于等于零恒成立的然后,1,当Θ=90度的时候,cosΘ=0,所以无最小值,所以Θ!=02,当Θ=0读的时候,cosΘ=1,此时,当t取-2的时候,原式可以取到最小值03,当Θ!=0且Θ!=90的时候,t=-2/cosΘ(2)当Θ=0时,b(a+tb)=a*b-2b^2=|a||b|cosΘ-2b^2=-b^2=0,所以可以得到b=0,但题目b!=0,所以排除.当Θ!=0且Θ!=90时,b(a+tb)=|a||b|cosΘ+t*|b|^2=0可以得到:|a||b|cosΘ-2(|b|^2/cosΘ)=0所以|a|cos^2Θ=|b|,所以cosΘ=arccos[(|b|/|a|)^(1/2)](PS:!=的意思为不等于,^2的意思为平方,^(1/2)的意思为开根号)
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- 1楼网友：几近狂妄
- 2021-02-23 20:00
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