勾股定理如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线DE交AC与点E,垂足是D,AE=6cm,求BC的

勾股定理
如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线DE交AC与点E,垂足是D,AE=6cm,求BC的长和△ABC的周长.

∵AB的垂直平分线DE交AC与点E
∴ΔADE是直角三角形 ∴BD＝AD
∵∠A＝30°
∠C＝90°
∴ΔACB是直角三角形
∴DE＝（1／2）AE＝6÷2＝3
2BC＝AB＝AD
由勾股定理得；
AD²＝AC²－CD²
即：AD²＝6²－3²
∴AD＝5
∴BC＝5
∴AB＝10
由勾股定理得；
AC²＝AB²－BC²
即：AC²＝10²－5²
AC²＝75
∴ AC＝5√3
∴CΔABC＝5＋10＋5√3
＝15＋5√3
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再问： 为甚么 2BC＝AB＝AD
再答： ∵AB的垂直平分线DE交AC与点E ∴ΔADE是直角三角形 ∴BD＝AD ∵∠A＝30° ∠C＝90° ∴ΔACB是直角三角形 ∴DE＝（1／2）AE＝6÷2＝3 2BC＝AB＝AD 由勾股定理得； AD²＝AE²－ED² 即：AD²＝6²－3² ∴AD＝5 ∴BC＝5 ∴AB＝10 由勾股定理得； AC²＝AB²－BC² 即：AC²＝10²－5² AC²＝75 ∴ AC＝5√3 ∴CΔABC＝5＋10＋5√3 ＝15＋5√3 间接求BC，要先求ED

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