A,B不相等正数,A=a+b,B=bb/a+aa/b,比较A,B的大小

A,B不相等正数,A=a+b,B=bb/a+aa/b,比较A,B的大小

A=a+b>0
B=bb/a+aa/b
=(b³+a³)/(ab)
=(a+b)(a²+2ab+b²-3ab)/(ab)
=(a+b)³/(ab)-3(a+b)
当a,b中有一负数时,B<0,与B为正数矛盾,所以a,b都>0.
=(a+b)*(a+b)²/(ab)-3(a+b)
>=(a+b)*4ab/(ab)-3(a+b)
=a+b=A
又因为题目要求A,B不相等,所以舍弃等号得:
B>A

a、b都是正整数 b^2/a+a^2/b＝(a^3+b^3)/ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab 要比较b^2/a+a^2/b与a+b的大小 只需比较(a^2-ab+b^2)/ab跟1的关系 由a^2+b^2>=2ab可得：(a^2-ab+b^2)/ab>=(2ab-ab)/ab=1 所以b^2/a+a^2/b=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab>=a+b

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