已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边CD、AD上的点，且AE=CF，AE与CF相交于G。求证：GB平分∠AGC

大概图就这样 有点不标准 请谅解 

解：过点C作CI∥AE，交AB于点I，连接FI，并延长CF交BA的延长线于点H。

    ∵四边形ABCD是平行四边形

    ∴AB∥CD，AB=CD

    ∴△AHF～△DCF

    ∴HF/FC=AH/CD

    即HF/（FG+GC）=AH/AB

    ∴AH*GC=HF*AB-AH*FG~~~~~~~~~~~~由上式HF/（FG+GC）=AH/AB得到

  又∵CI∥AE

     ∴△AHG～△IHC

    ∴HG/GC=AH/AI

    即（HF+FG）/GC=AH/AI

    ∴AH*GC=HF*AI+FG*AI~~~~~~~~~~~~由上式（HF+FG）/GC=AH/AI得到

    ∴HF*AB-AH*FG=HF*AI+FG*AI

    即HF*（AB-AI）=FG*（AI+AH）

    ∴HF/FG=（AI+AH）/（AB-AI）=HI / IB

    ∴△HIF～△HBG

    ∴IF∥BG

    ∴∠AGB=∠CFI    ①

又∵CI∥AE，IF∥BG

   ∴∠CGB=∠CIF    ②

   ∵四边形AICE是平行四边形

   ∴AE=CI

又∵AE=CF

   ∴CI=CF

   ∴∠CFI=∠CIF    ③

   ∴∠AGB=∠CGB~~~~~~~~~~由①②③得到

   ∴GB平分∠AGC

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