已知双曲线过点（2,-6）且一条渐近线的斜率为2，求双曲线的标准方程与离心率！

高三数学

当焦点在x轴时，设双曲线方程为：x²/a²-y²/b²=1，∵其一条渐近线的斜率为2，∴b/a=2，即b=2a，

∴双曲线方程即x²/a²-y²/4a²=1，将（2，-6）代入有：4/a²-36/4a²=1，即4/a²-9/a²=1即-5/a²=1，∴a²=-5，不合题意舍。当焦点在y轴时，设双曲线方程为y²/a²-x²/b²=1，∵其一条渐近线的斜率为2。∴a/b=2，∴a=2b，代入方程有：y²/4b²-x²/b²=1，将（2，-6）代入有：9/b²-4/b²=1，即5/b²=1，∴b²=5，∴a²=4b²=20，

∴所求双曲线方程为：y²/20-x²/5=1，

∴a=2√5，c²=a²+b²=25，∴c=5

∴离心率e=c/a=5/2√5=√5/2

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