已知函数f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x),判断f(x)的奇偶性和单调性

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解决时间 2021-03-19 00:57

提问者网友：感性作祟
2021-03-18 21:53

已知函数f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x),判断f(x)的奇偶性和单调性。
注意是要求单调性不是值域啊！

最佳答案

五星知识达人网友：山有枢
2021-03-18 22:03

(10^2x + 1)
= 1 - 2 /f(-x) = -f(x)，所以为奇函数
单调性需要求导，f(x) = (10^2x - 1) / (10^2x + 1) （分子分母同时乘以10^x)
= (10^2x + 1 - 2) / (10^2x + 1)
f'(x) = 2 / (10^2x + 1)^2 > 0

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1楼网友：長槍戰八方
2021-03-18 23:56

因为f(x)=[10^x-10^(-x)]÷[10^x+10^(-x)]

所以，f(x)定义域为r

f(-x)=[10^(-x)-10^x]÷[10^(-x)+10^x]

=-[10^x-10^(-x)]÷[10^x+10^(-x)]

所以，f(-x)=-f(x)

所以，f(x)是奇函数

2楼网友：三千妖杀
2021-03-18 23:25

+1)<1+0 所以值域(-1;1 0<(a²a) =(a²-1)/(a²+1) =(a²+1-2)/(a²+1) =(a²+1)/(a²+1)-2/(a²+1) =1-2/(a²+1) a>0则a²(a²>-2/(a²+1)<0 1-2<1-2/+1)<1 -2<(10^-x+10^x) =-(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x) =-f(x) 且定义域时R 关于原点对称所以时奇函数 f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x) 令a=10^x 则10^-x=1/a a>0 所以y=f(x)=(a-1/0 a²1/a)/(a+1/+1>f(-x)=(10^-x-10^x)/

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