讨论 f（x）=xD(x)的连续性，其中D(x)为狄利克雷函数。
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-11-13 02:54
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-11-12 21:38
讨论 f（x）=xD(x)的连续性，其中D(x)为狄利克雷函数。
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-11-12 22:26
（1）当x=0时，f(x)=0，在R上是连续的；
（2）当x不等于0时，
若x为有理数，则f(x)=x，若x是无理数，则f(x)=0，
从而由极限定义易得，f(x)在x处无极限，从而不连续。
（2）当x不等于0时，
若x为有理数，则f(x)=x，若x是无理数，则f(x)=0，
从而由极限定义易得，f(x)在x处无极限，从而不连续。
全部回答
- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-11-12 23:56
实数域上的狄里克雷（Dirichlet）函数可以简单地表示分段函数的形式：D(x) = 0 (当x是无理数) 或D(x) = 1 (当x是有理数)。当X=0时，f（x）=xD(x)函数连续。（可证明）
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