设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1

设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)*f(y),f(1)=2
(1)求f(0)的值
(2)求证:对于任何x属于R,都有f(x)>0.
(3)解不等式f(3-x²)>4.

这是一道抽象函数题，求某个函数值用赋值法，证明单调性用定义法，解相关不等式用单调性.
(1)在f(x+y)=f(x)*f(y)中，令x=0，y=1得f(1)=f(0)*f(1)，即2=2f(0)，∴f(0)=1.
(2)当x>0时，f(x)>1>0；
当x=0时，f(x)=f(0)=1>0；
当x<0时，－x>0，则f(－x)>1>0，
　　　在f(x+y)=f(x)*f(y)中，令y=－x得f(0)=f(x)*f(-x)=1，即f(x)=1/f(－x)>0
　综上，对于任何x属于R,都有f(x)>0.
(3)在f(x+y)=f(x)*f(y)中，令x=y=1得f(2)=f(1)*f(1)=4，
∴不等式化为f(3-x²)>f(2)
设m<n，则n－m>0，故f(n－m)>1，又f(m)>0
∴f(n)－f(m)＝f(n－m＋m)－f(m)＝f(n－m)*f(m)－f(m)>f(m)－f(m)＝0
　即f(n)>f(m)，∴f(x)在R上是增函数，
　∴不等式化为3-x²>2，解得－1<x<1.

1、f(0)=1 2、已知当x>0,时,-x<0 f（x）>0,并且f(0)=f(x-x)=f(x)*f(-x)=1，所以.0<f(-x)=1/f(x)<1.得（2）结论。 3、-1<x<1

1. x=0,y=1代入得f(0)=1;
2. x>=0时已知，若x<0,f(x)=f(0)/f(-x)=1/f(-x)>0；
3 设x>y 则f(x)=f(y)*f(x-y)>f(y) 此由f恒大于零和在x大于0时大于1保证，故而f单调增。 f(2)=f(1)*f(1)=4 所以解集为3x-x^2>2 1<x<2

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