如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，点E为BC上一点，且EC=1/4BC，试猜想AF与EF的位置关系，并说明理由

如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，点E为BC上一点，且EC=1/4BC，试猜想AF与EF的位置关系，并说明理由

设AB=根号a，则AF的平方=4分之5a，EF的平方=16分之5a，AE的平方=16分之25a

因为AE的平方=AF的平方+EF的平方

所以AF垂直EF

AF⊥FE

∵CF:CF=DF:DA ∠C=∠D

∴△ECF∽△FDA

∴∠DAF=∠CFE

∴∠DFA+∠EFC=90°

∴角AFE=90°

得证

位置关系为垂直 因为CE/DF=CF/AD 且角C=角D 所以三角形ECF与三角形FDA相似 对应的角相等 所以角AFE=90° AF与EF垂直.

解：AF⊥EF。理由如下：

连接AE

设正方形ABCD的边长为4x，则

AB=BC=CD=AD=4x

∵F为DC的中点，点E为BC上一点，且EC=1/4BC

∴CF=DF=2x，EC=x，BE=BC-EC=4x-x=3x

在Rt△ADF中，AF=√(AD^2+DF^2)=√[(4x)^2+(2x)^2]=(2√5)x

同理可得，EF=(√5)x，AE=5x

在△AEF中，AF^2+EF^2=[(2√5)x]^2+[(√5)x]^2=(5x)^2=AE^2

∴△AEF是直角三角形

∴∠AFE=90°

即 AF⊥EF

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