已知函数f(x)=1-x分之1若存在实数ab,a小于b,使y等于f（x）的定义域为（a,b）时值

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解决时间 2021-01-31 18:24

提问者网友：萌卜娃娃
2021-01-31 08:29

为（ma，mb),实数m取值范围

最佳答案

五星知识达人网友：行雁书
2021-01-31 08:35

解y=f(x)=1-1/x的定义域为(a,b)时，值域为(ma,mb)
f（x）是增函数，（需要导函数证明）
有函数的单调性可知
则f(a)=1-1/a=ma
f(b)=1-1/b=mb
1-1/a=ma变为a-1=ma
1-1/b=mb变为b-1=mb
即a，b是二次方程x-1=mx
即mx-x+1=0 有两个不相等的实根
即Δ＞0
即1-4m＞0
m＜1/4

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1楼网友：鸽屿
2021-01-31 10:11

根据题意，由分式函数的定义域可得集合a，由解析式的求法可得函数y=f[f（x）]的解析式，进而可得集合b，分析a、b可得答案．
解：根据题意，已知函数f(x)=(1+x)/(1-x)的定义域为a，则a={x|x≠1}，
y=f【f(x)】=f【(1+x)/(1-x)】=f【(-1)+2/(1-x)】= -1/x，
令(-1)+2/(1-x)≠1且x≠1，故b={x|x≠1}∩{x|x≠0}，
即b包含于a，则必有a∩b=b

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