请教数学大神下图第33题怎么做？请详细说明一下每一个选项，谢谢！

请教数学大神下图第33题怎么做？请详细说明一下每一个选项，谢谢！

答案是 D。
首先要判断f(x)、g(x)极限都不存在。
如果其中一个存在极限，而两者和的极限也存在，能推出上面提到的几个极限都存在。
可以用分段函数来举例：f(x)= - 1 (x<0),f(x)=1(x>=0),g(x)= 1 (x<0),g(x)= - 1(x>=0)
这样可满足f(x)，g(x)极限都不存在。f(x)-g(x)极限不存在,而f(x)+g(x)极限存在。

或者f(x)= - 1/(x-x0) ,g(x)=1/(x-x0),也符合题意。

答案是 D。
这是两个不定式的极限问题。
如果其中一个存在极限，而两者和的极限也存在，那么另一个肯定有极限。
从而两者差也必然有极限。但是根据题意，和有极限，而差没有极限。
那么这两者必然都不存在极限。

图追答C选项，不一定，一个存在，一个不存在，相乘不一定存在同理，两式相减，得出gx也不存在

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