初二的数学题 函数

正比例函数与一次函数的图像如图所示,他们交点为A(4,3),B为一次函数与y轴的交点,且OA=2OB。

（1）求正比例函数与一次函数的表达式

（2）求△AOB的面积

正比例函数：Y=0.75X

一次函数：y=1.5X-3

解：设正比例函数的表达式为y=kx,

由题意得：4k=3

解得k=0.75

所以正比例函数的表达式为y=0.75x

在Rt△ACO中，由勾股定理得：AO=根号AC²+OC²=根号3²+4²=5

又∵OA=2OB

∴BO=2.5

∴点B的坐标为（0，-2.5）

设一次函数的表达式为y=k'x+b

由题意得：｛4k'+b=3

0k‘+b=-2.5

解得｛k’=1.875

b=-2.5

∴一次函数的表达式为y=1.875x-2.5

注（c点的位置在坐标（0，3）处）

解：(1)由题意可知，OA=5，因为OA=2OB，所以OB=5/2，

故可设正比例函数和一次函数分别为：

y=ax,y=bx+5/2， （1）

把A（3，4）代入（1），可求得a=4/3,b=1/2，

所以正比例函数和一次函数分别为：

y=4/3x,y=1/2x+5/2,

(2)S△AOB=1/2*OB*h(OB)=(1/2)*(5/2)*4=5

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