在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为角平分线,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结

在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为角平分线,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结

证明：设BD,CE交于O点在BC截取BM=BE.连OM,因为BD、CE为角平分线,所以∠CBD=∠ABD=∠ABC/2,∠BCE=∠ACB/2所以∠CBD+∠BCE=(∠ABC+∠ACB)/2,因为∠BAC=60°所以∠ABC+∠ACB=180-∠A=180-60=120所以∠CBD+∠BCE=120/2=60,所以∠BOC=180-∠CBD-∠BCE=180-60=120°在△BEO和△BMO中,BE=BM,∠EBO=∠MBOBO=BO所以△BEO≌△BMO（SAS）所以∠BOE=∠BOM,在△BCO中,∠BOE=∠DBC+∠BCE=60°=∠COD,所以∠BOM=60°所以∠COM=∠BOC-∠BOM=120-60=60,所以∠COD=∠COM在△COD和△COM中,∠COD=∠COMCO=CO∠DCO=∠MCO所以△COD≌△COM（ASA）所以CD=CM所以BC=CM+BM=CD+BE 在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为角平分线,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论：BE+CD=BC,试证明(图2)

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