设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），且当x∈（-3，-2）时，f（x）=5x，则f（201.2）=________．
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解决时间 2021-04-10 21:48
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-04-09 21:10
设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），且当x∈（-3，-2）时，f（x）=5x，则f（201.2）=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-04-09 22:02
-14解析分析：由f（x+6）=f（x）+f（3），利用赋值可求f（3）=0，，由f（x+6）=（x）可求函数的周期为6，从而可求解答：由函数f（x）为偶函数可得，f（-3）=f（3）
∵f（x+6）=f（x）+f（3），
令x=-3可得，f（3）=f（-3）+f（3）=2f（3）
∴f（3）=0
∴f（x+6）=f（x）+f（3）=f（x）即f（x+6）=f（x）
∴f（201.2）=f（6×33+3.2）=f（3.2）=f（-2.8）=5×（-2.8）=-14
故
∵f（x+6）=f（x）+f（3），
令x=-3可得，f（3）=f（-3）+f（3）=2f（3）
∴f（3）=0
∴f（x+6）=f（x）+f（3）=f（x）即f（x+6）=f（x）
∴f（201.2）=f（6×33+3.2）=f（3.2）=f（-2.8）=5×（-2.8）=-14
故
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- 1楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-04-09 23:26
好好学习下
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