一块地能被n块相同的正方形地砖所覆盖，如果用较小的相同正方形地砖，那么需n+76块这样的地砖才能覆盖该

一块地能被n块相同的正方形地砖所覆盖，如果用较小的相同正方形地砖，那么需n+76块这样的地砖才能覆盖该块地，已知n及地砖的边长都是整数，求n．

设方形地砖大的边长为A，小的边长为B，则有nA2=（n+76）B2
转化为：
n
76+n =
B2
A2 ，（n，76+n都是整数，）
所以设n=KB2，n+76=KA2 （K为整数），
两个式子相减，76=KA2-KB2=K（A-B）（A+B）=4×19=2×2×19=2×38，
由于A-B与A+B有相同奇偶性，
所以令A-B=2，A+B=38，K=1，
解得：A=20，B=18，代入 
n
76+n  ＝
A2
B2 ，
得n=81×4=324．
∴n=324．

方法一： 76=37+39 1^2+3=2^2 2^2+5=3^2 3^2+7=4^2 …… n^2+(2n+1)=(n+1)^2 所以 18^2+37+39=20^2 因此n为18*18=324 方法二：设方形地砖大的边长为a,小的边长为b,则有na^2=(n+76)b^2 转化n/(n+76)=a^2/b^2 都是整数,所以设n=ka^2 n+76=kb^2 两个式子相减 76=ka^2-kb^2=k(a-b)(a+b)=4*19=2*2*19=2*38 由于a-b与a+b有相同奇偶性,所以另a-b=2 a+b=38 解得a=20 b=18 代入n/(n+76)=a^2/b^2 得n=81*4=324

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