【证明 A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C) (ABC都是集合)ABC为集合.乘号是指集】

答案:2 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-03-09 04:27

提问者网友：容嬷嬷拿针来
2021-03-08 05:37

最佳答案

五星知识达人网友：山君与见山
2021-03-08 06:49

证明：（1）证A×(B∩C) 包含于 (A×B)∩(A×C) 任取(x,y)∈A×(B∩C) 则x∈A,y∈B∩C由y∈B∩C得y∈B,且y∈C由x∈A,y∈B得(x,y)∈(A×B)由x∈A,y∈C得(x,y)∈(A×C)所以(x,y)∈(A×B)∩(A×C)所以A×(B∩C) 包含于 (A×B)∩(A×C) （2）证(A×B)∩(A×C) 包含于 A×(B∩C) 任取(x,y)∈(A×B)∩(A×C) 则(x,y)∈(A×B) ,且(x,y)∈(A×C) 由(x,y)∈(A×B) 得x∈A,y∈B由(x,y)∈(A×C) 得x∈A,y∈C由y∈B及y∈C得y∈(B∩C)又因为x∈A所以(x,y)∈A×(B∩C)由（1）（2）得A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C)======以下答案可供参考======供参考答案1:你问的是什吗？这个在(B∩C)≠￠的时候成立!设B∩C为X,(B∩C)≠￠,A×(B∩C)=AXB和C集合为(X,Y,…)和(X,Z,…)(A×B)∩(A×C) 中B和C都有X,(A×B)∩(A×C)=(AX,AY,…)∩(AX,AZ,…)=AX∴A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C)当(B∩C)=￠时不成立

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1楼网友：时间的尘埃
2021-03-08 07:49

谢谢回答！！！

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