一道特别难的数学题

如图，笔直的公路A、B亮点相聚4千米，C、D是两个DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=2km,CB=1km,先要在公路的AB短上见一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E点的距离之和最短。

（1）画出收购站E点的位置

(2)在公路AB上再取一点Q，并连接DA和AC，是说明DE+CE小于DQ+CQ

（3）集合上图思考，有一实属0＜X小于4，试求出根号X²+1 加上根号（4-X²）+4的最小值

问题补充 2009-10-23 21:08

(1)找出D点关于AB的对称点D‘ ，连接DE，则D’与AB的交点E则为所求的点

（2）假设收购站设在Q点，Q不等于E，因为D与D‘关于直线对称，即AB垂直平分DD` ,所以ED=ED` ,QD=QD` ,所以DE+CE=ED`+EC ,QD+QD`=QD`+QC

在三角形D`CQ中因为QD`+QC>D`C(三角形任意两边之和大于第三边），所以ED+EC<QD+QC ,即修在E点距离最短

(3)X=2

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