已知f(x)=x^2+bx+c为偶函数，曲线y=f(x)过点（2，5），g(x)=(x+a)f(x),

求曲线y=g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围

f(x)=x^2+bx+c为偶函数，f(-x)=f(x)
f(-x)=x^2-bx+c=x^2+bx+c 所以b=0
曲线y=f(x)过点（2，5），
5=4+c 所以c=1
f(x)=x^2+1
g(x)=(x+a)(x^2+1) =x^3+ax^2+x+a
曲线y=g(x)有斜率为0的切线，则g(x)有极值
g'(x)=3x^2+2ax+1
判别式=4a^2-12>0
a^2>3
a>√3或a<-√3
实数a的取值范围
a>√3或a<-√3

f(x)为偶函数，则f(x)=f(-x)，易得b=0 f(x)过点（2，5）则，f(2)=2＾2＋c=5,c=1. 故f(x)=x^2+1 y=g(x)=(x+a)f(x)=(x+a)(x^2+1) 则y=g(x)的导数＝2x(x+a)+x^2+1 y=g(x)有斜率为0的切线，说明y=g(x)的导数可以取到0值， 即2x(x+a)+x^2+1＝0有实根 整理3x^2+2ax+1=0 根的判别式4a^2-12>=0,解之得a>=根号3或a<=-根号3 当x=-1时y=g(x)取极值，说明x=-1时，导数为0， 代入，可得3－2a+1=0,可知a=2 y=g(x)=(x+2)f(x)=x^3+2x^2+x+2 g(x)导数为3x^2+4x+1，3x^2+4x+1＝0有两个根-1,-1/3 当x>=-1/3,或者x<=-1时，导数＞＝0，为增函数 当x>-1且x<-1/3时，导数＜0，为减函数

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