cos(3x)怎么化为cos（x）的形式
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解决时间 2021-01-24 21:10
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-01-24 16:44
cos(3x)怎么化为cos（x）的形式
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-01-24 17:05
cos(3x)
=cos(x+2x)
=cosxcos2x-sinxsin2x
=cosx(2cos^2x-1)-sinx(2sinxcosx)
=2cos^3x-cosx-2sin^2xcosx
=2cos^3x-2sin^2xcosx-cosx
=2cosx(cos^2x-sin^2x)-cosx
=2cosxcos^2x-cosx
=2cosx(2cos^2x-1)-cosx
=4cos^3x-2cosx-cosx
=4cos^3x-3cosx
=cosx(4cos^2x-3)
我觉得我算错了…………
=cos(x+2x)
=cosxcos2x-sinxsin2x
=cosx(2cos^2x-1)-sinx(2sinxcosx)
=2cos^3x-cosx-2sin^2xcosx
=2cos^3x-2sin^2xcosx-cosx
=2cosx(cos^2x-sin^2x)-cosx
=2cosxcos^2x-cosx
=2cosx(2cos^2x-1)-cosx
=4cos^3x-2cosx-cosx
=4cos^3x-3cosx
=cosx(4cos^2x-3)
我觉得我算错了…………
全部回答
- 1楼网友：独钓一江月
- 2021-01-24 18:15
0.707=√2/2
因为cos(3x)=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx=[2(cosx)^2-1]cosx-2sinxcosxsinx
=2(cosx)^3-cosx-2cosx[1-(cosx)^2]=4(cosx)^3-3cosx
设t=cosx（1）
所以：t*(4t^3-3t)=√2/2
8t^4-6t^2-√2=0,
设y=t^2
所以：8y^2-6y-√2=0,
△=36+32√2=4(9+8√2)
y=(6+2√(9+8√2))/16(因为y≥0,负值舍去)
t=±√[(3+√(9+8√2))/8]
根据（1）可以求得x。
上面的数字太繁了，若凑得一个稍微容易算一点的数就是一道不错的题目。
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