用l、2、3、4、5、6这六个数字组成两个三位数A和B，那么A、B、540这三个数的最大公约数最大可能是多少
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解决时间 2021-03-30 22:25
- 提问者网友：谁的错
- 2021-03-30 16:45
用l、2、3、4、5、6这六个数字组成两个三位数A和B，那么A、B、540这三个数的最大公约数最大可能是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-03-30 17:48
设（A，B，540）表示A，B和540的最大公约数，
设d=（A，B，540），540=2×2×3×3×3×5，
因为1、2、3、4、5、6这六个数字中只有一个是5的倍数，
所以d的因数中不可能包含5，
又因为是9的倍数的特征是各位上的数字之和是9的倍数，
l、2、3、4、5、6这六个数字中只有1、3、5，或2、3、4的和是9的倍数，
所以A、B的公约数中不可能包含9，
即d的因数中不可能包含9，
则d的最大值为：2×2×3=12．
答：A、B、540这三个数的最大公约数最大可能是12．
设d=（A，B，540），540=2×2×3×3×3×5，
因为1、2、3、4、5、6这六个数字中只有一个是5的倍数，
所以d的因数中不可能包含5，
又因为是9的倍数的特征是各位上的数字之和是9的倍数，
l、2、3、4、5、6这六个数字中只有1、3、5，或2、3、4的和是9的倍数，
所以A、B的公约数中不可能包含9，
即d的因数中不可能包含9，
则d的最大值为：2×2×3=12．
答：A、B、540这三个数的最大公约数最大可能是12．
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