直线l:2x-y-5=0关于直线y=2+x对称的直线方程？
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解决时间 2021-01-18 00:53
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-01-17 16:34
直线l:2x-y-5=0关于直线y=2+x对称的直线方程？
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-01-17 16:58
郭敦顒回答：
直线l:2x－y－5=0，变形得y=2x－5，
直线y=2+x即y=x+2，斜率k=1
设直线l′：y=ax+ b与直线l：y=2x－5对称于直线y=x+2，
直线y=2x－5交X轴于A（2.5，0）。
直线y=2x－5与直线y=x+2联立解得，x=7，y=9，得交点P（7，9）。
作AB⊥直线y=x+2于C，且BC=AC，
AB的斜率k1=－1/1=－1，
AB的直线方程按点斜式有：y－0=－（x－2.5），y=－x+2.5，
y=－x+2.5与y=x+2联立解得，x=0.25，y=2.25，
点C的坐标是C（0.25，2.25）。
AC=[（2.5－0.25）²+（0－2.25）²]=2.25√2，
AB=2AC=4.5√2。
设B点的坐标是（x1，y1）省去下标得，y=－x+2.5，
AB=4.5√2=√[（2.5－x）²+（0+x－2.5）²]，
∴40.5=（2.5－x）²+（0+x－2.5）²=2（x－2.5）²，
（x－2.5）²=20.25， x－2.5=±4.5，x=2.5－4.5=－2（另一根舍去），
y=－x+2.5= 4.5，
∴B点的坐标是B（－2，4.5）。
PB的直线方程按两点式有：
（y－9）/（x－7）=（9－4.5）/（7+2）= 4.5 /9=1/2，
y =（1/2）x－7/2+9=（1/2）x+11/2，
∴直线l′：y=（1/2）x+11/2与直线l：y=2x－5对称于直线y=x+2。
直线l:2x－y－5=0，变形得y=2x－5，
直线y=2+x即y=x+2，斜率k=1
设直线l′：y=ax+ b与直线l：y=2x－5对称于直线y=x+2，
直线y=2x－5交X轴于A（2.5，0）。
直线y=2x－5与直线y=x+2联立解得，x=7，y=9，得交点P（7，9）。
作AB⊥直线y=x+2于C，且BC=AC，
AB的斜率k1=－1/1=－1，
AB的直线方程按点斜式有：y－0=－（x－2.5），y=－x+2.5，
y=－x+2.5与y=x+2联立解得，x=0.25，y=2.25，
点C的坐标是C（0.25，2.25）。
AC=[（2.5－0.25）²+（0－2.25）²]=2.25√2，
AB=2AC=4.5√2。
设B点的坐标是（x1，y1）省去下标得，y=－x+2.5，
AB=4.5√2=√[（2.5－x）²+（0+x－2.5）²]，
∴40.5=（2.5－x）²+（0+x－2.5）²=2（x－2.5）²，
（x－2.5）²=20.25， x－2.5=±4.5，x=2.5－4.5=－2（另一根舍去），
y=－x+2.5= 4.5，
∴B点的坐标是B（－2，4.5）。
PB的直线方程按两点式有：
（y－9）/（x－7）=（9－4.5）/（7+2）= 4.5 /9=1/2，
y =（1/2）x－7/2+9=（1/2）x+11/2，
∴直线l′：y=（1/2）x+11/2与直线l：y=2x－5对称于直线y=x+2。
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