已知：如图,EF是△ABC的中位线,外角∠ACG的平分线交直线EF于D.求证：AD⊥CD用中位线和平

已知：如图,EF是△ABC的中位线,外角∠ACG的平分线交直线EF于D.求证：AD⊥CD用中位线和平

∵EF是△ABC的中位线∴AF=CF;;;EF∥ BC∠EDC=∠DCG CG是外角∠ACG的平分线∠DCG=∠FCD三角形FCD是等腰三角形.FC=FD=AF三角形AFD是等腰三角形∠FAD=∠FDA在三角形ACD中,∠FAD+∠FCD+∠EDC+∠FDA=180°∠FAD+∠FCD=∠EDC+∠FDA=180/2=90°AD⊥CD======以下答案可供参考======供参考答案1:EF是△ABC的中位线=>EF//BC=>ED//BG=>∠GCE=∠CDECD平分∠ACG=>∠GCE=∠ACD ∴∠CDE=∠ACD=>FD=FC(=AF) =>Rt△ADC=>AD⊥CD供参考答案2:EF是中位线，所以AE/AB=AF/AC 又因为角BAC=角EAF，满足相似三角形要求，三角形AEF与三角形ABC相似，角AEF=角ABC，所以EF平行于BC。则角FDC=角DCG ,而CD平分角FCG,所以角FDC=角FCD，推出三角形FCD为等腰三角形，CF=DF,而已知F为AC中点，AF=CF,所以AF=DF，角DAF=角FDA=0.5角DFC而EF平行于BC，所以角DFC=角FCB 角FCB+2角FCD=180度，而角FCB=角DFC=2角FDA，角FDC=角FCD(上面已证明)所以2角FDA+2角FDC=180度则角FDA+角FDC=90度 AD⊥CD供参考答案3:易得∠1=∠2=∠3，∴FC=FD∴FD=FA ∴∠4=∠5∵∠2+∠4+(∠3+∠5)=180°∴∠3+∠5=90°∴AD⊥CD

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