已知随机变量X服从正泰分布N（2，Q的平方），P(Q小于等于四）=0.84，则P（Q小于等于0）的值

已知随机变量X服从正泰分布N（2，Q的平方），P(Q小于等于四）=0.84，则P（Q小于等于0）的值

【 0.16 】

首先，题目肯定说错了，更正为：
已知随机变量 X ~ N(2，σ^2)
P( X ≤ 4 ) = 0.84
求 P( X ≤ 0 ) 的值。

【解答如下】
利用正态分布的性质有
随机变量 ( X - 2 ) ~ N(0，σ^2)

令 Y = X - 2
所以
P( Y ≤ 2 ) = P( X ≤ 4 ) = 0.84
由于标准正态概率密度关于 x = 0 对称，所以
P( Y ≥ -2 ) = P( Y ≤ 2 ) = 0.84
因而
P( Y ≤ -2 ) = 1 - P( Y ≥ -2 ) = 0.16
即
P( X ≤ 0 ) = P( Y ≤ -2 ) = 0.16

【解答完毕】

由对称性知P(Q>=0)=P(Q<=4)=0.84
所以p(Q<=0)=1-0.84=0.16

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