在三角形ABC中，sin2A+sin2B+sin2C=0.5,求sin2Asin2Bsin2C=?

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解决时间 2021-04-03 17:40

提问者网友：棒棒糖
2021-04-03 06:09

最佳答案

五星知识达人网友：琴狂剑也妄
2021-04-03 07:37

sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(A-B)+sin(2(pi-A-B))
=2sin(A+B)cos(A-B)-2sin(A+B)cos(A+B)=2sin(A+B)[cos(A-B)-cos(A+B)]
=4sin(A+B)sin(A)sin(B)=0.5
所以sinAsinBsinC=1/8
sin(A+B+C)=0
(三个未知数只有两个方程组
我看一般是解不出来的)
取定其中一个角度的话
另外两个角度要么有解
要么无解

至于你说的
sin2Asin2Bsin2C=?
我看是求不出来的，有无数多个

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1楼网友：我住北渡口
2021-04-03 09:05

因为sin²(A/2)=（c-b）/(2c)
所以（1－cosA）/2=1/2 -b/(2c)
即cosA=b/c
b=c*cosA
则2b²=2bccosA
由余弦定理由：a²=b²+c²-2bccosA
即2bccosA=b²+c²-a²
所以2b²=b²+c²-a²
则a²+b²＝c²

2楼网友：刀戟声无边
2021-04-03 08:34

sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(A-B)+sin(2(pi-A-B))
=2sin(A+B)cos(A-B)-2sin(A+B)cos(A+B)=2sin(A+B)[cos(A-B)-cos(A+B)]
=4sin(A+B)sin(A)sin(B)=0.5
所以sinAsinBsinC=1/8
sin(A+B+C)=0
(三个未知数只有两个方程组
我看一般是解不出来的)
取定其中一个角度的话
另外两个角度要么有解
要么无解
至于你说的
sin2Asin2Bsin2C=?
我看是求不出来的，有无数多个

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