已知方程x^2-根号2-1=0,利用根与系数关系求做一个新方程,是他的两根分别比原方程的两根大根号2

已知方程x^2-根号2-1=0,利用根与系数关系求做一个新方程,是他的两根分别比原方程的两根大根号2

答：x^2-3根号2-3=0
设原方程的两根为x1,x2.新方程的为x3,x4
根据韦达定理：x1+x2=根号2 ,x1x2=-1
使它的两根分别比原方程的两根大根号2
即x3=x1+根号2 ,x4=x2+根号2
两式相加得x3+x4=x1+x2+2根号2=3根号2
两式相乘得x3*x4=x1x2+根号2x1+根号2x2+2=x1x2+根号2(x1+x2)+2
=-1+2+2=3
韦达定理逆用 得x^2-3根号2-3=0
注：本题千万不要用求根公式,太繁了

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