设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 (2b- 3 c)cosA= 3 acosC ．

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 (2b- 3 c)cosA= 3 acosC ．（1）求角A的大小；（2）若角 B= π 6 ，BC边上的中线AM的长为 7 ，求△ABC的面积．

（1）因为 (2b-


3 c)cosA=


3 acosC ，
所以 (2sinB-


3 sinC)cosA=


3 sinAcosC 2sinBcosA=


3 sinAcosC+


3 sinCcosA 2sinBcosA=


3 sin(A+C) ，
则 2sinBcosA=


3 sinB ，
所以 cosA=



3
2 ，于是 A=
π
6
（2）由（1）知 A=B=
π
6 ，
所以AC=BC， C=
2π
3
设AC=x，则 MC=
1
2 x
又 AM=


7 ．
在△AMC中由余弦定理得AC 2 +MC 2 -2AC?MCcosC=AM 2 ，
即 x 2 +(
x
2 ) 2 -2x?
x
2 ?cos120°=(


7 ) 2 ，
解得x=2，
故 S △ABC =
1
2 x 2 sin
2π
3 =


3 ．

(√3b-c)cosa=acosc
(√3sinb-sinc)cosa=sinacosc
√3sinbcosa=sinacosc+sinccosa
√3sinbcosa=sin(a+c)
√3sinbcosa=sinb
cosa=√3/3

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