1.数列{an}满足a(n+1)=an+2^n,且a1=1,求通项公式

1.数列{an}满足a(n+1)=an+2^n,且a1=1,求通项公式
2.{an}中,a1=4,a(n=1)=5^n * an,求an

a(n+1)-an=2^n
所以an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
……
a3-a2=2^2
a2-a1=2^1
相加,中间抵消
an-a1=2^(n-1)+……+2^1
右边有n-1项
所以an-a1=2*[2^(n-1)-1]/(2-1)=2^n-2,a1=1
an=2^n-1
a(n+1)/an=5^n
所以an/a(n-1)=5^(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=5^(n-2)
……
a3/a2=5^2
a2/a1=5^1
相乘,中间约分
an/a1=5^(n-1)*5^(n-2)*……*5^1=5^[(n-1)+(n-2)+……+1]=5^[n(n-1)/2]
a1=4
所以an=4*5^[n(n-1)/2]

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