解答题如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（1）求证：BD

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解决时间 2021-12-30 07:22

提问者网友：沉默菋噵
2021-12-30 00:34

解答题如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点．
（1）求证：BD1∥平面ACE；
（2）求证：AC⊥平面B1BDD1．

最佳答案

五星知识达人网友：雪起风沙痕
2021-12-30 02:04

证明：（1）设AC∩BD=O，连接OE，
因为E是DD1的中点，O是BD的中点，
所以OE∥BD1．
又因为OE?平面ACE，BD1?平面ACE，
所以BD1∥平面ACE．
（2）因为?ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，
所以底面ABCD是正方形，所以??AC⊥BD．
又因为D1D⊥平面ABCD，所以??AC⊥D1D，D1D∩BD=D．
所以AC⊥平面B1BDD1解析分析：（1）设AC∩BD=O，连接OE，证明OE∥BD1．通过直线与平面平行的判定定理证明BD1∥平面ACE．（2）证明?AC⊥BD．AC⊥D1D，然后证明AC⊥平面B1BDD1点评：本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定定理的应用，考查逻辑推理能力．

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1楼网友：思契十里
2021-12-30 03:38

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