已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中2,(有图)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=30

已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中2,(有图)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=30

(1)连接AC1交A1M于N点∵角ACB=90度,角BAC=30度,BC=1 AA1=√6 M是CC1的中点∴CM=√6/2 AC=√3 =A1C1 CC1=AA1=√6∴cotCAC1=cotC1MA1=√2/2∴角CAC1=角C1MA1∵角CAC1+角AC1C=90度∴角C1MA1+角AC1C=90度∴AC1⊥A1M又∵B1C1⊥A1C1 B1C1⊥CC1 CC1∩A1C1=C1∴B1C1⊥面AA1C1C∴面AB1C1⊥面AA1C1C(2)∵B1C1⊥A1C1∴BC⊥AC所以在直角三角形ABC中AB*sin30=BC=1==>AB=2在直角三角形BB1A中,AB1=√(BB1^2+AB^2)=√AA1^2+2^2=√6+4=√10由于B1C1⊥面AA1C1C所以B1C1⊥AC1所以在直角三角形B1C1A中sin∠B1AC=B1C1/AB1=1/√10=√10/10AB1与面AA1C1C所成角∠B1AC=arcsin√10/10(3)∵B1C1⊥面AA1C1C∴AC1为AB1在面AA1C1C内的射影∴AB1⊥A1M

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