定义在R伤的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x)与一个偶函数h(x)之和，如果f(X)=lg（10^x+1),x∈R，则g（x），h(x)是多少

定义在R伤的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x)与一个偶函数h(x)之和，如果f(X)=lg（10^x+1),x∈R，则g（x），h(x)是多少

f(X)=lg（10^x+1)=g(x)+h(x)

f(-X)=lg（10^-x+1)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)

两式相加求得h(x)

两式相减求得g(x)

打公式太麻烦了，你自己算吧

1+1=2

2+2=4

3+3=6

4+4=?

诶呀，我智商不超过7这么难的题不会啦。。

因为g是奇函数，h是偶函数

所以lg(10^x+1)=g(x)+h(x)，（*1）

lg[10^(-x)+1]=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)，（*2）

联立方程（*1）和（*2）

解得g(x)=0.5*lg[(10^x+1)/(10^(-x)+1)]

h(x)=0.5*lg[(10^x+1]*(10^(-x)+1)]=0.5*lg[ 2+10^x+10^(-x) ]

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