一个等差数列共n项，其和为90，这个数列前10项和和后10项和分别为25、75，求n

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　　等差数列前n项的和的公式为Sn=n*a1+n*(n-1)*d/2， 由已知可得Sn=90，所以：n*a1+n*(n-1)*d/2=90   [方程1]；

　　等差数列前10项的和S10=25，而S10=10*a1+10*(10-1)*d/2=10*a1+45*d，所以：10*a1+45*d=25，化简可得：2*a1+9*d=5    [方程2]；

　　因为这个数列的后10项和为75，所以前(n-10)项的和S(n-10)=Sn-75=90-75=15，而等差数列前n项的和的公式为Sn=n*a1+n*(n-1)*d/2，则S(n-10)=(n-10)*a1+(n-10)*(n-11)*d/2，所以得到方程：S(n-10)=(n-10)*a1+(n-10)*(n-11)*d/2=15    [方程3]；

　　结合方程1、方程2和方程3组成方程组求解。

　　　　n*a1+n*(n-1)*d/2=90

　　　　2*a1+9*d=5

　　　　(n-10)*a1+(n-10)*(n-11)*d/2=15

　　上述方程组的解为：a1= -5/16，d= 5/8，n= 18。

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