方程 y=c/(1+exp((b-x)/a))的原函数
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解决时间 2021-01-14 01:22
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-01-13 00:39
方程 y=c/(1+exp((b-x)/a))的原函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-01-13 02:19
解：∫c/(1+exp((b-x)/a))dx 令t=(b-x)/a，则x=b-at，dx=-adt
=∫c/(1+e^t)*(-a)dt
=-ac∫1/(1+e^t)dt 分子分母都除以e^t：
=-ac∫e^(-t)/[e^(-t)+1]dt
=ac∫d[e^(-t)+1]/[e^(-t)+1]
=acln|e^(-t)+1|+C
=acln{e^[(x-b)/a]+1}+C
=∫c/(1+e^t)*(-a)dt
=-ac∫1/(1+e^t)dt 分子分母都除以e^t：
=-ac∫e^(-t)/[e^(-t)+1]dt
=ac∫d[e^(-t)+1]/[e^(-t)+1]
=acln|e^(-t)+1|+C
=acln{e^[(x-b)/a]+1}+C
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